小学数学研究性学习给我们带来了什么？

    从《关于数学研究性学习的过程与效果的评价研究》这个子课题的立项，到现在，还不到两年的时间。相对于教育实验的周期性来说，以这么个时间来评说课题显然是不够充分的。好在，我们在和课题一起成长，加上我们对“研究性学习”这个命题的用心，因此，对于数学研究性学习的意义，前景以及操作活动，多少有一些体验。小学数学研究性学习究竟能给我们带来什么呢？

一、小学数学研究性学习带来了学习方式的巨大转变

教学资源的合理增值和充分利用，改变了传统教学只重教材的单一单调性；学习不单是听讲、做题，还要基于调查、研究、发现和实验；学习的价值不单是传承知识，而是“引领”学生建立起有意义的活动式学习，体现知识的创造和共享；“数学化”不再是空洞的，它更多地在研究性学习的过程中得以实现；在研究性学习中，“双主体”的作用得到加强，师生都有“自主探索”的自觉，并同时实现“自我效能”。

什么是研究性学习？教育部《普通高中“研究性学习”实施指南〈试行〉》明确界定：研究性学习是指学生在教师的指导下，从自然、社会和自我生活中选择和确定研究专题，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。小学数学的研究性学习，我们认为应该有这样的表述：它是指小学生在教师的指导下，从儿童的实际生活、身边的数学和课本上有价值的数学中选择和确定研究专题，通过调查、实验、操作、发现等过程主动地获取数学知识，并运用数学知识解决简单的数学实际问题的学习活动。

我们开展的这项子课题研究，从一开始就确立了教学的三大目标：1、学习方式的转变；2、教学资源的有效整合与合理增值；3、在教师主体的“引领”下，学生主体的“自主探究”。

下面我们以《书——版权页中的数学》一课为例来说说这三个目标的实现过程。首先，这一节课，是教材上不曾有的内容，而书是学生每天与之打交道的东西，书的版权页中就蕴含着丰富的数学内容。这样的教学资源，我们为什么不加以利用呢？于是，我们编制了一个研究题纲，题纲（表格式）的栏目大致设置为：研究内容；研究目标；研究前的准备；研究的方式及探索过程；研究的结果或基本结论；教师的评价等。还给学生发了一组《新华字典》、《语文》、《数学》等书的版权页。

学生是怎样研究的呢？我们来看看学生后来在课上的交流：

一开始，不知从何下手，就反复盯住版权页瞧，慢慢地发现“开本”、“印张”、“页码”有数学了。

我是从比较不同大小的书、不同厚薄的书，发现开本、印张、页码的数学关系的。

我是打电话问我亲戚的，我亲戚在印刷厂工作。

我到深圳书城问了半天，终于找到一本《印刷技术》的书，一翻，上面什么都有介绍。

我刚开始不想搞，不明白，后来在爸爸的帮助下，慢慢研究出来，并完成了研究报告。

……

课堂上，老师给各小组（6人小组）发了3张从印刷厂弄来的清样，然后和学生玩“叠页”的游戏（顺页码号）。接着，让各小组把每个人带来的不同开本的书进行分类排放，让学生再一次探究“开本”、 “印张”与“页码”的关系。

从孩子们的交流、小组的合作学习来看，这种学习方式是积极的、有效的，课堂上，形成了学生求知的浓厚氛围，学生的研究方法或研究成果大大出乎老师的意料。

孩子们是怎样看待这节课的学习的呢？他们说“有趣、好玩”；“学到了新东西，知道了版权，知道了维护知识产权是怎么回事”；“培养了调查、研究能力”等等。

在这种学习方式的深刻的转变中，师生“双主体”的作用都有增强，并未因学生主体的突出而削弱另一个主体，学生在研究，老师也同时在研究，比如老师也到书城查了很多资料，以备学生的“质疑”和“挑战”。师生这种“自主探究”的自觉，同时实现“自我效能”，并且催生下一轮研究的兴奋点和学习动机。

《长方体、正方体的表面积》是教材上的一个重要内容。要想建立起比较扎实的空间感，我们同样增添了新的教学资源。在这一节课的研究性学习中，我们预设了两个活动：1、拆盒子。让学生把准备好的纸盒不停地打开，折拢，然后观察、发现，以建立“面”与“体”的空间关系。2、做盒子。学生要在准备好的纸板上，自己量尺寸，画样图，剪、折、贴成长方体或正方体的纸盒。在这个过程中，长方体、正方体的表面积、面与棱的对应、面与体的关系等建立起高清晰度的表象，“数学化”的问题在研究性学习活动中得到了很好的体现。——望着一件件在教室里展示的纸盒（聪明手巧的还作了装饰），老师有说不出的高兴。

这不是一两节课就能教好的，也不是老师能教出来的课。

二、小学数学研究性学习提高了学生的数学能力和水平

研究性学习中存在着大量“默会的知识”；研究性学习是掌握“默会知识”的有效途径；“默会的知识”将引领我们对数学教育进行再认识；数学概念的建立、数学的思维、数感、空间感、数学问题的解决，数学价值的体验和对数学的尊重，是孩子们通过研究性学习而得到的。

“我们所知道的多于我们所能言传的”。上个世纪五十年代，英国哲学家波兰尼就提出了这个大家都熟悉却并不在意的命题。所谓“只能意会不能言传”的知识，就是“默会的知识”。默会的知识是镶嵌于实践活动之中的，是情境性和个性化的、个别化的，不能以正规（文字、符号）的形式加以表述的。学生的生活世界（包括他们的小世界），学生的玩和做，学生的情感体验等都是默会知识的“集装箱”。

1亿到底是多少，10000人到底有多少人？对于这些较大数目的认识，学生以往是会读会写即止，但学生的数感呢？开展研究性学习以后，我们的学生动了真格，有一个学生在日记中写道：“从1数到1亿，难道真的要数3年2个多月吗？我来试一试，当我数到1万时，我再也不想数了，太多了，不好数了。怎么办呢？对，何不推算呢？嗯，肯定是别人推算出来的。”这样一种个别化的体验，的确是不可与人言的。

对于万以内数的认识，老师设计了研究性学习的实践活动。老师就说了这么一句话：同学们，老师刚搬了新家，你们能不能利用休息时间到商场去帮老师挑选家用电器呀？这一下，教室里炸开了锅，孩子们生怕错过这个向老师“邀功请赏”的机会。他们利用双休日去商场抄啊、写啊、问啊、比啊、闹腾了半天，把各种家用电器的价格、款式摸了个一清二楚。后来，老师又引领孩子们写出《我是小小调查员》的小作文，谈对万以内数的认识和体会。孩子们的感觉各不相同，个人的体验也不一样，“小手段”、“小技巧”带有鲜明的个性化色彩。

由明确知识到默会知识的学习必须通过学生的内化才能完成，是明确知识的融会贯通；而由默会知识到明确知识的学习，是默会知识的逐步清晰和外显，它丰富了学生的明确知识。

默会的知识远远多于明确的知识。有了这个认识，我们对数学教育的认识将更加深入和丰富。教学内容不仅存在于书本，而且存在于学生的生活世界，换言之，数学中默会的知识不仅存在于书本知识中，而且存在于数学的活动和学生的情感体验中。有了这样的认识，在开展研究性学习的实践活动时，我们就会尊重学生的差异，我们就会优先地关注并理智地分析如何解决问题、激发兴趣，应用知识和合作交流，这就是真正意义上的对学生的尊重，对人的尊重。

数学概念的建立，数学思维的训练，数感、空间感的培养，数学问题的解决，数学价值的发现和体验，都需要在明确的知识和默会的知识两者之中取得新的平衡，使存在于书本的明确知识和存在于实践经验的默会知识，通过师生这对双主体共同作用，螺旋式的发展。所以在此过程中，学生形成的数学能力就是长效的，本质上，数学的知识和能力是需要学生在研究性学习中克服困难，是不那么容易获取的，是有价值的。

再让我们看看几例研究性学习的实践活动：（1）《我在家中寻找数学》（一年级）；（2）《抓坏蛋——查家用物品的保值期》（二年级）；（3）《我是小管家——家庭一周开支的记录与分析》（四年级）；（4）《一次性筷子毁了森林》、《可怕的白色污染》（五、六年级）等。

从低年级到高年级，从身边的数学到生活中的数学，从书本到社会，我们给孩子们创设各种研究性学习的实践活动，让他们不断地挖掘数学的潜质，提升自己的探究能力和对数学问题的敏感性。一句话，是数学的研究性学习活动，使学生的数学能力和水平不断提高，而且将终身受用。

三、教师在研究性学习中与学生一起成长，与课题一起成长

形成对研究性学习等新课改理念的自觉关注；同伴互助，课后反思的风气浓厚；学会搭建和给学生提供研究性学习的“脚手架”；敏感而温情，重视数学教育中的人文关怀，构造新的职业美德。

随着对《关于数学研究性学习的过程与效果的评价研究》的深入，我们也经历了从畏难到树立信心，从担心搞不好这项研究到积极努力、大胆探索的过程，课题组的老师与学生一起成长，与课题一起成长。

1、形成对研究性学习与评价理论的自觉关注。我们课题组建立了专门的研究性学习图书专柜，收集了20余种与课题相关的书籍，老师们非常用心地研读。而且不管是外出学习还是参加深圳市的继续教育培训，老师们都有意识地关注课题的发展和各地的研究情况，注意理论的学习和课例展示。

2、启用“专家引领+同伴互助+课后反思”的新的教改实验模式。特别是在同伴互助和课后反思两个方面，都有深入的实践。各备课组共同拟订研究性学习的专题，并就专题展开细致的讨论与对话，搜索各种辅助资源，并共担“风险”。每一次研究性学习活动后，又立即进行反思，找“亮点”，也找“阴面”，决不护短，有时我们还邀请听课的其他学科教师参与我们的教学反思。

比如《小小设计师》一课，就研究了好长时间，五年级六个班，由同组三位教师共同参与研究过程和进行课例设计。由一位年轻教师主上，六个班都轮到。上完一次，就讨论一次。后来，一位有心的老师写出了《关于〈小小设计师〉一课的备忘录》，近5000字。在数学大组的总结会上宣读时，大家都非常感动。

我们课题组的教学反思是非常有特点的，有的长于过程的分析和比较，有的善于内心感受的描述，有的十分关注自己教师角色的转变，有的则大胆揭示教学的不足等等。

3、学会搭建和给学生提供研究性学习的“脚手架”。在小学数学的研究性学习中，教师的作用依然重要。教师要善于为学生搭建研究性学习的脚手架：①要善于策划、创造多种多样，从课本到学生身边，过程和结果甚至出人意料的情境；②要给学生一些基本的方法指导或说明；③引领学生发现身边的有趣的数学和生活中有用的数学；④设计工作纸，为学生的学习提供一种教学协助；⑤提供研究性学习的宽松环境和安全保障等等。让学生放心、开心、尽心地进行研究性学习并有方向感。不能施加压力，诸如“必须在什么时间完成”之类的话不说。我们还要求教师不要将小学数学的研究性学习引向专门化、学术化的程度，因为这不是儿童的任务。我们的目的很明确，就是引领学生观察生活、关注身边的数学，具有探索数学的兴趣和勇气，并享受研究性学习的乐趣。

4、敏感而温情，重视数学教育中的人文关怀，构造新的职业美德。我们注意到，在开展研究性学习的活动中，人文的滋养非常重要。在设计活动或进行活动交流时，老师不忘说上这么一句话：同学们，辛苦了！老师很想分担你们在这个并不轻松的研究过程中有过的艰难和体验，能说说吗？有些活动，我们会有“温馨提示”。我们还让学生懂得感谢：在你的研究过程中，你曾获得的帮助和值得感谢的记录。对于学生提交的研究报告，我们不仅耐心细致地阅读，还批注非常人性化的语言，以激励学生的用心和努力。对于研究性学习有困难的学生，我们从不埋怨，并鼓励他积极努力，大胆尝试。

通过开展研究性学习的研究，老师们的人文意识大大增强，对孩子们关心，对数学教育用心，为孩子们营造着生动而温情的学习环境。

对数学研究性学习的过程与效果的评价，是一件复杂的事情，作好这样的评价并非轻而易举。如果说，“三文治”咬一口并不一定是“三文治”，只有吃完了“三文治”才确信是“三文治”的话，那么，同样可以说，只有当数学的研究性学习非常具有文化生态的意义时，我们才好品味“研究性学习”的过程与效果、意义和价值。正像日本畅销书《傻瓜的围墙》的作者养老孟司说的：我并不是否定语言的交流功能，但是实际上，好多事情都是无法靠语言传达的。

为了防止“数学研究性学习”的排异和表面化，我们还要倾听：因为倾听是互相学习的基础；我们还必须学习：因为学习，是从身心向他人敞开，接纳异质的东西开始的，是靠“被动的能动性”实现的行为。基于此，《关于数学研究性学习的过程与效果的评价研究》还有许多的事等着我们去做，因为“只有做过的才能会”！